MATHEMATICAL RIDDLES - SOLUTIONS
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IL PANIERE DI UOVA
Il problema è veramente molto semplice, si tratta solo di trovare il modo giusto per affrontarlo; prima di stupirci di queste strane vendite potremmo dedurre che la soluzione è un numero dispari in quanto non risulta plausibile che un commerciante faccia a pezzi le sue uova prima di venderle. In questo, come del resto in molti altri problemi, la via più semplice è quella che parte dalla fine e dunque consideriamo l’ultimo passaggio: il commerciante vende mezzo paniere più mezzo uovo e resta senza uovo; evidentemente mezzo uovo corrisponde a mezzo paniere, cioè il venditore aveva solamente un uovo nel paniere:
X/2 - 1/2 = 0 da cui X = 1
A questo punto il gioco è fatto: dall’ultimo passaggio si può risalire ai precedenti semplicemente applicando il procedimento inverso a quello descritto nel testo, cioè ogni volta si aggiunge 1/2 e si moltiplica per 2:
X(1) = (0+1/2)x2 = 1
X(2) = (1+1/2)x2 = 3
X(3) = (3+1/2)x2 = 7
La prima risposta è quindi 7. Ma questi problemini sono interessanti anche perché permettono spesso una generalizzazione. Se i passaggi fossero stati non 3 ma n, seguendo il procedimento proposto si sarebbero dovuti fare n passaggi a ritroso è facile però ricavare una formuletta generale che ci permette di non fare troppi calcoli; infatti notiamo che:
X(1) = 1 = 21-1
X(2) = 3 = 22-1
X(3) = 7 = 23-1
…
da cui: X(n) = 2n-1
PAROLA D’ORDINE
Avrebbe dovuto rispondere “7”. La regola è infatti: detto un numero rispondere col numero di lettere del suo nome e “quattro” è una parola di 7 lettere.
REGOLA DI ACCRESCIMENTO
Il prossimo termine della sequenza è
31131211131221
La regola è che ogni riga “descrive“ la riga precedente: la seconda riga dice che nella prima c’è “un 1”; la terza dice che nella seconda ci sono “due 1”, la quarta che nella terza ci sono “un 2 e un 1”;, la quinta “un 1, un 2 e due 1”, e così via.
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